Cách tính số trung vị

 - 

Số trung bình cộng số trung vị mốt

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Công thức tính

*

trong đó

*
,
*
lần lượt là tần số, tần suất của giá trị
*
; n là số các số liệu thống kê
*


Nếu sử dụng máy tính Casio fx-570VNPLUS thì làm như sau:

Vào chế độ thống kê: MODE, 3, 1.

Bạn đang xem: Cách tính số trung vị

Hiển thị cột tần số:  SHIFT, MODE, ∇, 4, 1 (ON).

Nhập các giá trị: Lần lượt nhập từ giá trị, nhập trong mỗi giá trị ấn phím = để lưu giá trị vào bộ nhớ máy.

Nhập tần số: Sau khi nhập đủ các giá t rị, dùng phí ∇,

*
để di chuyển con trỏ về đầu cột tần số. Sau đó lần lượt nhập tần số tương ứng với mỗi giá trị.

Kết thúc ấn phím AC để thoái ra khỏi màn hình thống kê hai cột.

Tính giá trị trung bình: Ấn SHIFT, 1(STAT), 4 (Var), 2 (

*
), =.

b) Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp

trong đó

*
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê
*
.

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-570 VNPLUS thì làm như trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất, trong đó các giá trị được thay bằng giá trị đại diện của mỗi lớp.

2. Số trung vị

Số trung vị

*
của một dãy gồm n số liệu thống kê được sắp thứ tự không giảm (hoặc không tăng) là

Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy (trung bình cộng của số hạng thứ n/2 và số hạng thứ n/2 + 1), nếu n chẵn.

Để tìm số trung vị của dãy số liệu thống kê bất kì, trước hết phải sắp thứ tự cho các số liệu của dãy để thành dãy không giảm (hoặc không tăng).

3. Mốt

Mốt

*
là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số.

Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì ta có hai giá trị đó là hai mốt.

4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê

a) Trường hợp tính được cả ba số: trung bình, trung vị, mốt và các số liệu thống kê là cùng loại, đồng thời số lượng các số liệu đủ lớn (n ≥ 30) thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê (về quy mô và độ lớn). Khi đó số trung vị hoặc mốt được sử dụng để bổ sung thêm những thông tin cần thiết.

b) Trường hợp không tính được số trung bình thì người ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thông kê (về quy mô và độ lớn).

c) Những trường hợp sau đây, không nên dùng số trung bình để đại điện cho các số liệu thống kê (có thể dùng số trung vị hoặc mốt):

Số các số liệu thống kê quá ít (bé hơn hoặc bằng 10),

Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệch quá lớn,

Đường gấp khúc tần suất rất không đối xứng, và nhiều trường hợp khác.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

a) Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 1 bằng hai cách (sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp (bảng 2) và bảng phân bố tần suất ghép lớp (bảng 3)).

b) Giả sử cũng trong trường Trung học phổ C, thời gian trung bình chạy 50 m của học sinh 10B là 7, 3 giây.

So sánh thời gian chạy 50 m của học sinh ở hai lớp 10A, 10B trong lần thi chạy kể trên.

Giải

a) Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép (bảng 2) ta có

BÀI 2.

Cho

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 10A

trường Trung học phổ thông T, năm học 2002 – 2003

a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng trên (nếu tính được)

b) Chọn giá trị đại diện cho học lực của lớp 10A.

Xem thêm: 99+ Những Hình Ảnh Cha Mẹ Ý Nghĩa Nhất, 100 Hình Ảnh Về Mẹ Đẹp Nhất, Ấm Áp Nhất Trên Đời

Giải

a) Không tính được số trung bình

Bảng phân bố tần số đã cho gồm 45 số liệu, mỗi số liệu là một xếp loại học lực. Có tất cả 5 xếp loại học lực được sắp xếp thành dãy không giảm, từ học lực thấp nhất là “kém” đến học lực cao nhất là “giỏi”. Số liệu đứng giữa là số liệu thứ 23.

Số liệu thuộc xếp loại học lực “Trung bình”. Suy ra số trung vị

*
là học lực “Trung bình”.

Trong bảng phân số đã cho, xếp loại học lực “Trung bình” có tần số lớn nhất nên một

*
là học lực “Trung bình”. Kết quản này có nghĩa là trong lớp 10A, nhiều nhất là những học sinh xếp loại học lực “Trung bình”.

b) Dựa vào kết quả của câu a), ta chọn xếp loại học lực “Trung bình” là đại diện cho học lực của học sinh lớp 10A.

C. BÀI TẬP

5.10.

a) Tính số trung bình của hai dãy số liệu về chiều cao của các học sinh nam và của các học sinh nữ cho ở bảng 5 bằng hai cách: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp và sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp (được lập ở bài tập số 2 của § 1)

b) So sánh chiều cao của học sinh nam với chiều cao của học sinh nữ trong nhóm học sinh được khảo sát.

c) Tính chiều cao trung bình của tất cả 120 học sinh đã được khảo sát.

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.11.

a) Tính số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 6, bảng 7.

b) Nêu ý nghĩa của các số trung bình đã tính được

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.12.

Cho bảng phân bố tần số

Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong môn bản

ở vùng núi cao

a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê đã cho.

b) Chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho.

⇒ Xem đáp án tại đây.

Bài tập trắc nghiệm

5.13.

Cho bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của 14 túi đường

*

Sốtrung bình của bảng 11 (làm tròn đến hàng phần mười) là:

A. 3,5 kgB. 18,0 kgC. 5,1 kgD. 4,8 kg

⇒ Xem đáp án tại đây.

5.14

Cho bảng số liệu thống kê ban đầu 

Số trường trung học phổ thông trong năm học 2013 – 2014 của 11 tỉnh thuộc “đồng bằng sông Hồng”

*

Đồng thời, từ đó đã tìm được:

Số trung bình cộng
*
= 55, 82 (trường).Số trung vị
*
= 40 (trường).

Xem thêm: Hai Cách Làm Gà Bóp Hành Tây Ngon Ăn Hoài Không Ngán, Cách Làm Gỏi Gà Hành Tây Ngon Ăn Hoài Không Ngán

Qua trên, có thể chọn bảng giá trị đại diện cho các số liệu thống kê đã cho (về quy mô và độ lớn) là:

A. Số trung bình cộngB. Số trung vị
C. MốtD. Số lớn nhất trong các số liệu thống kê đã cho 

⇒ Xem đáp án tại đây.